2008年前期 北海道大学 4

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3
Dept. :
文系学部
1から6までの目が等しい確率で出るさいころを4回投げる試行を考える。
(1)
出る目の最小値が1である確率を求めよ。
(2)
出る目の最小値が1で, かつ最大値が6である確率を求めよ。
ヒント
(1)
最小値が1であるためには1の目が少なくとも1回出る.
(2)
最大値が6であるためには6の目が少なくとも1回出る.
解答
(1)
出る目の最小値が1であるとき, 1の目が少なくとも1回出る.(*1)
1の目が1回も出ない確率は (bunsuu56)^4 だから, 求める確率は 1-(bunsuu56)^4=bunsuu{671}{1296}
(2)
出る目の最小値が1で, かつ最大値が6であるとき, 1,6の目がともに少なくとも1回出る.(*2)
1が1回も出ない事象を A, 6が1回も出ない事象を B とすると,
1の目が1回も出ない確率 P(A)(bunsuu56)^4
6の目が1回も出ない確率 P(B)(bunsuu56)^4
1,6の目がどちらも1回も出ない確率 P(A cap B)(bunsuu46)^4
求める確率は
P(overline{A}cap overline{B}) =P(overline{A cup B})
=1-P(A cup B)
=1-{P(A)+P(B)-P(A cap B)}
=1-{(bunsuu56)^4+(bunsuu56)^4-(bunsuu46)^4}
=bunsuu{151}{648}
解説
(*1)
少なくとも1回は1の目が出なければ, 最小値が1とはなりえない.
(*2)
同様に少なくとも1回は6の目が出なければ, 最大値が6とはなりえない.

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