2008年前期 千葉大学 2

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m を実数とする。関数 y=zettaiti{x}(x-4)-x-m のグラフが x 軸と相異なる3点で交わるような m の値の範囲を求めよ。
ヒント
m を分けて考えられるように条件を置き換えよう.
解答
y=zettaiti{x}(x-4)-x-m のグラフが x 軸と異なる3点で交わるためには,
zettaiti{x}(x-4)-x-m=0Longleftrightarrow zettaiti{x}(x-4)-x=m が 3つの相異なる解をもてばよい.
すなわち y=zettaiti{x}(x-4)-xy=m が相異なる3点で交わればよい.
図1
zettaiti{x}(x-4)-x =x(x-4)-x,(x geqq0のとき)-x(x-4)-x,(x<0のとき)
=x(x-5),(x geqq0のとき)-x(x-3),(x<0のとき)
より, y=zettaiti{x}(x-4)-x のグラフは図のようになるから, 求める m の範囲は -bunsuu{25}{4}<m<0

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