2008年前期 新潟大学 4

Posted by :
Date :
Level :
2
Dept. :
文系学部, 理系学部
次の問いに答えよ。
(1)
連立不等式
3x+2y>0;xy>0
の表す領域を座標平面上に図示せよ。
(2)
不等式
2log_2(3x+2y)>5+log_2xy
の表す領域を座標平面上に図示せよ。
ヒント
(1)
xy>0Longleftrightarrow x>0y>0 または x<0y<0
(2)
真数条件は (1) の結果を利用する.
解答
(1)
図1 3x+2y>0Longleftrightarrow y>-bunsuu32x
xy>0Longleftrightarrow x>0y>0 または x<0y<0
よって, 与えられた連立不等式の表す領域は図の斜線部分のようになる. (ただし, 境界線は含まない)

(2)
図2 真数条件より, 3x+2y>0, xy>0
このとき,
2log_2(3x+2y)>5+log_2xy
log_2(3x+2y)^2>log_2 2^5+log_2xy
log_2(9x^2-20xy+4y^2)>log_2 32xy
9x^2-20xy+4y^2>32xy
(9x-2y)(x-2y)>0
よって, 求める領域は図の斜線部のようになる. (ただし, 境界線は含まない)

Return to page top