2008年前期 新潟大学 1

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1
Dept. :
文系学部
a-1<a<1 である実数とする。関数 f(x)=2x^2-2(a+1)x-2a について, 次の問いに答えよ。
(1)
放物線 y=f(x) 上の点 (a,f(a)) における接線の方程式を求めよ。
(2)
(1) で求めた接線が点 (2,-4) を通るとき, a の値を求めよ。
(3)
(2) で求めた a の値に対して, 放物線 y=f(x)x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
ヒント
(1)
接線の方程式は y=f'(a)(x-a)+f(a) である.
(2)
x=2, y=-4 を代入する.
(3)
dint{alpha}{beta}(x-alpha)(x-beta)dx=-bunsuu16(beta-alpha)^3
解答
(1)
(a,f(a)) における y=f(x) の接線の方程式は
y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=(2a-2)x-2a^2
(2)
(2,-4) を通るとき,
-4=(2a-2)2-2a^2
a(a-2)=0
-1<a<1 より,
a=2
(3)
a=2 のとき, f(x)=2x(x-1) であるから, 求める面積 S
S =dint{0}{1}-2x(x-1)dx
=bunsuu26(1-0)^3
=bunsuu13

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