2008年前期 神戸大学 3

Posted by :
Date :
Level :
3
Dept. :
文系学部
次の問に答えよ.
(1)
xy 平面において, 円 (x-a)^2+(y-b)^2=2c^2 と 直線 y=x が共有点をもたないための a, b, c の条件を求めよ. ただし, a, b, c は定数で c neq0 とする.
(2)
1個のサイコロを3回投げて出た目の数を, 順に a, b, c とする. a, b, c(1) で求めた条件を満たす確率を求めよ.
ヒント
(1)
直線と円の中心との距離が半径より大きい.
(2)
c=1, c=2, c geqq3 の場合を考える.
解答
(1)
円と直線が共有点をもたないためには, 直線 x-y=0 と円の中心 (a,b) との距離が半径 sqrt{2}zettaiti{c} より大きければよい.
bunsuu{zettaiti{a-b}}{sqrt{1^2+1^2}}>sqrt{2}zettaiti{c}
zettaiti{a-b}>2zettaiti{c} \cdots\cdotseq1
(2)
(i)
c=1 のとき, 式1zettaiti{a-b}>2 であるから,
(a,b)= (1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,6)
(4,1),(5,1),(6,1),(5,2),(6,2),(6,3)
(ii)
c=2 のとき, 式1zettaiti{a-b}>4 であるから,
(a,b)=(1,6),(6,1)
(iii)
c geqq3 のとき, 式1zettaiti{a-b}>2zettaiti{c}geqq6 となり, これをみたす (a,b) は存在しない.
よって, 式1 をみたす (a,b,c) の組み合わせは14通りあり, サイコロの出る目の組み合わせの総数は 6^3 通りであるから, 求める確率は bunsuu{14}{6^3}=bunsuu{7}{108}

Return to page top