2008年前期 広島大学 2

Posted by :
Date :
Level :
3
Dept. :
文系学部
k, l を自然数とし, 座標平面上の点 (k,l) に数 2^{k-1}(2l-1) を記入する(下図を参照)。 このとき, 次の問いに答えよ。
(1)
(2,25) に記入される数を求めよ。
(2)
2008が記入される点の座標を求めよ。
(3)
どの自然数も座標平面上のどこかの点に1回だけ記入される。 その理由を書け。
図1
ヒント
(1)
代入して計算する.
(2)
2008は2で何回割れるか.
(3)
どんな自然数 m に対しても m=2^{k-1}(2l-1) をみたす (k,l) がただ1つ存在することを示す.
解答
(1)
2^{2-1}(2cdot25-1)=2^1cdot49=98
(2)
2008=2^3cdot251=2^3cdot(2cdot126-1)
であるから, (k,l)=(4,126)
(3)
自然数 n を割り切れる限り2で割り続けたとき, 割った回数を p, 残った商を q とすると, p は0以上の整数であり, q は正の奇数であるから, q=(2r-1) をみたす自然数 r がただ1つ存在する.
よって, n=2^{(p+1)-1}(2r-1) と表せるから, n は座標平面上の (p+1,r) のただ1点にのみ記入される.
ゆえに, どの自然数も座標平面上のどこかの点に1回だけ記入される.

前後のエントリー

Trackbacks:0

TrackBack URL : http://www.yocean.com/x/mt/mt-tb.cgi/94

Comments:0


画像の中に見える文字を入力してください。

Return to page top